尾山台中学校１年数学分析<３学期学年末>

2026.04.07　｜　定期テスト

尾山台中学校１年数学分析<３学期学年末>

尾山台中学校　２学期中間テスト　２年数学分析

6/18(木)～6/19(金)実施

テスト範囲

教科書P
「平面図形」

「空間図形」

「資料の活用」
＊テスト問題を見ながらお読みいただければと思います。

・大問１

『平面図形（知識）』4点

平面図形の基礎的な知識を確かめる問題が4問ありました。

確実にできてほしい問題です。

・大問２

『平面図形（基礎）』18点

大問1に引き続き、平面図形の知識が備わっているかを問う問題が6問ありました。

前半3問は文章題から図形が与えられていて、一見難しいように見えますが、基礎的なことを問われていることには変わりないので、広い視点で図形を見ることを心掛け焦らず着実に解けるようにしましょう。

後半3問はおうぎ形の面積・中心角・弧の長さを問う問題です。これらは確実に取れてほしいです。

・大問３

『平面図形（応用）』9点

大問1・2に比べ(1)(2)はやや応用的な問題ですが、問われていることに対して必要な情報をひとつひとつ整理すれ

ば難なく解ける問題です。

(3)は根拠をもって解くには工夫が必要な問題です。点A・D・Pから、それぞれ、辺BC・EF・QRを通り、2直線ℓとⅿに平行な補助線を引くと、補助線と直線の関係が導くことができ、解くことができます。

工夫を思いつかなかった場合は、時間がとられないよう一度飛ばすこともありだと思います。

・大問４

『空間図形（基礎）』33点

空間図形内における垂直・平行な関係、ねじれの位置、錐や球の表面積・体積の公式など、空間図形の基礎的な知

識を確かめる問題が並びました。(7)表面積の問題で底面も計算に入れることを忘れないなどの、ケアレスミスに気を付け丁寧かつ素早く解けるように演習を積みましょう。

・大問５

『空間図形（応用）』15点

(1)正一二面体の辺の数を求める問題です。面の形が正五角形であることを与えられているので、ぞれぞれ一つの辺が

二つの面によって構成されていることを考えると、5×12×1/2で求めることができます。ばらばらの正五角形どうしを組み合わせるイメージです。

(2)各選択肢の具体的なイメージを自身で図示してみると分かりやすかったと思います。

(3)直方体にかけたひもの長さが最短にする、定番の問題です。展開図内で、点D・Fが線分になるとき、ひもの長さは最短になります。

(4)点線で描かれえた円周（頂点Oを固定して転がした跡）の長さが、円錐の底面の円周の三倍になることを問題文から読み取ることができれば解ける問題です。

点線で描かれた円周の長さ：2×3×π×3=18π

点線で描かれた円周の半径＝錐の母線=18π/2π=9

三回転してもとの位置に戻ったことから、円錐の側面積は点線の円の1/3であるので、

円錐の表面積は、9×9×π/3＋3×3×π＝36πと求められます。

(5)球の体積が円錐の体積のちょうど2倍になるという条件から円錐の高さを求める問題です。

計算量が少し多いですがひとつひとつ計算していけば解けます。

円錐の高さをhと置き

9×9×9×π×4/3=972

12×12×π×h×1/3×2=972

式の値が大きく円錐の高さの値が割り切れなそうですが、

分数の形にして約分すると分母が8になるため割り切れることがわかります。

h=81/8

h=10.125

・大問６

『平面図形（作図）』6点

(2)角Bの二等分線を作図し、二等分線と辺ACの交点が点Pとなります。

・大問7

『資料の活用』15点

(1)はデータをもとに平均値、中央値、範囲を求める問題、(2)は度数分布表の知識を問う問題です。

単純に見えますが高校数学にも発展していく知識なので用語が意味する定義をきちんと覚えましょう。

(2)②通学時間が15分以上の生徒をまとめて、A中学校は9人、B中学校は14人としてから求めましょう。

A中学の通学時間が15分以上の生徒の割合：(6+3)/25＝0.36

B中学の通学時間が15分以上の生徒の割合：(10+4)/40＝0.35

より、A中学の生徒の割合が大きいとわかります。

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