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県立高校入試前演習 数学⑤

2025.02.05 | お知らせ

県立高校入試前演習 数学⑤

県立高校入試前演習 数学⑤
°˖✧桜木町・みなとみらい・元町・石川町・関内エリアの個別塾✧˖°
皆さんこんにちは!英才個別学院です。
本日2月5日は笑顔の日です!
つらい時こそ笑顔で!頑張っていきましょう!
(本日の問題はルート、二乗の計算が出てきます。ブログ上での表現はわかりにくいところがあると思いますので、実際に紙に書いて計算することをお勧めします。)

問題
x=√6+√3, y=√6-√3のとき、(x^2)y+x(y^2)の値を求めなさい。
(2022年度 神奈川県公立高校入試)  
1.2√3

2.2√6

3.6√3

4.6√6


解答は下にあります。





















解答





解説

ただ単に代入すると複雑な式となってしまい、計算ミスが起こる恐れがあります。

これは因数分解をすることで楽に解けますね。

① まず、もとの式をxyでくくると、(x^2)y+x(y^2)=xy(x+y)と因数分解できます。

② 次に、導出した式に問題文のx,yの値を代入すると、

(与式)=(√6+√3)( √6-√3)( √6+√3+√6-√3) となります。

③ 前半部分の(√6+√3)( √6-√3)は和と差の式の公式を利用して
(√6+√3)( √6-√3)=6-3=3と求めることが出来ます。
(和と差の式の公式 (〇+△)(〇―△)=(〇^2-△^2)) 

④ 後半部分の(√6+√3+√6-√3)を計算すると2√6となります。

⑤ ③で求めた3と④で求めた2√6をかけることで6√6と求めることが出来ます。 

もちろん、このような方法で工夫をしなくても解くことが出来る問題です。どうしても因数分解が出来なかったら、時間をかけてでも点数を確実に取りに行くことをお勧めします。

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