2025.02.05 | お知らせ
県立高校入試前演習 数学⑤
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皆さんこんにちは!英才個別学院です。
本日2月5日は笑顔の日です!
つらい時こそ笑顔で!頑張っていきましょう!
(本日の問題はルート、二乗の計算が出てきます。ブログ上での表現はわかりにくいところがあると思いますので、実際に紙に書いて計算することをお勧めします。)
問題
x=√6+√3, y=√6-√3のとき、(x^2)y+x(y^2)の値を求めなさい。
(2022年度 神奈川県公立高校入試)
1.2√3
2.2√6
3.6√3
4.6√6
解答は下にあります。
解答
4
解説
ただ単に代入すると複雑な式となってしまい、計算ミスが起こる恐れがあります。
これは因数分解をすることで楽に解けますね。
① まず、もとの式をxyでくくると、(x^2)y+x(y^2)=xy(x+y)と因数分解できます。
② 次に、導出した式に問題文のx,yの値を代入すると、
(与式)=(√6+√3)( √6-√3)( √6+√3+√6-√3) となります。
③ 前半部分の(√6+√3)( √6-√3)は和と差の式の公式を利用して
(√6+√3)( √6-√3)=6-3=3と求めることが出来ます。
(和と差の式の公式 (〇+△)(〇―△)=(〇^2-△^2))
④ 後半部分の(√6+√3+√6-√3)を計算すると2√6となります。
⑤ ③で求めた3と④で求めた2√6をかけることで6√6と求めることが出来ます。
もちろん、このような方法で工夫をしなくても解くことが出来る問題です。どうしても因数分解が出来なかったら、時間をかけてでも点数を確実に取りに行くことをお勧めします。
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