県立高校入試前演習 数学⑥

問題

十の位の数が４である3桁の自然数がある。この自然数の、百の位の数と一の位の数の和は10であり、不悪の位の数と一の位の数を入れかえた数はこの自然数より396大きい。

このとき、この自然数の一の位の数を求めなさい。

１．６

２．７

３．８

４．９

解答は下にあります。























解答


２


解説

問題文に書かれている情報を整理しましょう。

① まず、百の位の数をｘ、一の位の数をｙとおくと、十の位は4であることから、三桁の自然数は100ｘ＋40＋ｙと表すことが出来ます。

② 問題文より、ｘ＋ｙ＝10となります。

③ さらに、百の位の数と一の位の数を入れかえた数は、100ｙ＋40＋ｘと表せます。これがもとの自然数よりも396大きいので、

100ｙ＋40＋ｘ＝100ｘ＋40＋ｙ＋396

簡単にして　　　99ｘ－99ｙ＝－396

両辺99で割って　 ｘ－ｙ＝－４

④ ②と③の結果から、二つの式を連立方程式で解く

　　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝10

　　　　　　　　　　ｘ－ｙ＝－４

⑤ ｘ＝３，ｙ＝７と求まるので一の位は７である。