県立高校入試前演習 数学⑧

問題

連続する2つの自然数があり、それぞれを2乗した数の和が113になるとき、小さいほうの自然数を求めなさい。

(2016年度 神奈川県公立高校入試 改)

１．７

２．８

３．-７

４．-８























解答

１



解説

連続する2つの自然数とはどんな数でしょうか。

自然数とは、0を含まない正の整数のことをいいます(2,37,127など)

それを踏まえて、例えば3と４、33と34、111と112といった2つの数が連続する2つの自然数といえます。

この問題において、小さいほうの数をnとします。このとき、もう一つの数はn＋１と表すことができます。

それぞれを二乗して足し合わせた数が113となるので以下の式が成り立ちます。

n^2+(n+1)^2＝113

これは二次方程式です。これを簡単にして計算すると、n=-8,7と求まります。

ただし、ｎは自然数ですから、ｎの値は7と求めることが出来ました。