これで解決！合同の証明！

東日暮里/南千住の個別指導塾、

英才個別学院三ノ輪校です！



中学2年生で学ぶ「合同の証明」、

苦手意識を持っている子も多いのではないでしょうか？

荒川一中でも次の学年末テストの範囲です。

ここをしっかり理解すると点数アップに直結します！



今回は、「合同の証明」をわかりやすく段階を追って解説します。

数学が苦手なお子さんでも取り組めるよう進めますので、

ぜひ参考にしてください！



1. まずは「合同」って何？

「合同」とは、図形がぴったり重なる関係のことです。

たとえば、三角形Aと三角形Bが合同なら、次のことが言えます



3つの辺の長さが全て同じ

3つの角の大きさが全て同じ



図形が同じ形・同じ大きさであることを示すのが「合同の証明」です。



2. 合同の証明で使うルールを覚えよう！

合同を証明するには、基本的に次の3つの条件を使います。

このどれかが成り立てば、2つの三角形が合同だといえます。



合同条件3つ

3辺がそれぞれ等しい（辺辺辺）

2辺とその間の角がそれぞれ等しい（辺角辺）

1辺とその両端の角がそれぞれ等しい（角辺角）

まずこれらを覚えることが、証明問題の第一歩です。

（直角三角形については今回は省略させていただきます）



3. 実際に問題を解いてみよう！

問題

三角形ABCと三角形DEFについて、次のことが分かっています



AB = DE

BC = EF

∠ABC = ∠DEF

このとき、三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明しなさい。



ステップ1. 証明のゴールを確認する

この問題では、

「三角形ABC ≡ 三角形DEF」であることを証明するのがゴールです。

学校の授業で習う、『結論』の部分ですね。



ステップ2. 使える情報を書き出す

問題文から、次のことが分かります



AB = DE（1組の辺が等しい）

BC = EF（もう1組の辺が等しい）

∠ABC = ∠DEF（間の角が等しい）

いわゆる『仮定』の部分です。



ステップ1と2で【仮定と結論】を見つけましょう。



ステップ3. 合同条件を選ぶ

今回の情報は、「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」

というパターンに当てはまります。

つまり、「辺角辺」の条件を使います。



ステップ4. 答えを書く

証明の流れを整理して書きます：



AB = DE、BC = EF（仮定より）

∠ABC = ∠DEF（仮定より）

よって、2辺とその間の角がそれぞれ等しいため、

三角形ABC ≡ 三角形DEF（合同条件：辺角辺）



実際の問題では

仮定にすべての条件が書かれていることは

ありませんので、

もう少し実践的なものを見てみましょう。



出題頻度が高いのは以下の3つの図形です。

教科書やワークでも見たことがある形ではないでしょうか。



①問題文から仮定と結論を見つける

②もう1つの条件を見つける

③合同条件を使い証明する

これが基本の形です。



難しいのは②の自分で等しい辺や角を探すところだと思います。

しかしこれもよく出題されるものは決まっていて、

1.対頂角

2.錯角や同位角

3.共通な辺や角

この3つをまずは覚えましょう。

例えば先程の左の図形だと対頂角、

右の画像は平行であることを利用し錯角

などです。



また、合同条件は決まっているので

仮定から逆算して考えるのも有効です。

例えば中央の図形ですと

仮定から「辺角？」であることがわかるので、

合同条件は2つに絞れます。

残りが辺なのか、角なのかを考えれば良く、

合同条件に当てはまる辺や角は一つずつしかないので

その辺と角に着目して考えることができます。

特に証明が苦手な生徒さんは、

逆算して考える方法を覚えてほしいです。



4. 合同証明のコツ

図をしっかり見る！ …問題を解く前に、図形の情報を必ず書き込みましょう。

条件を整理する！ …どの合同条件を使えるか考えるのがポイントです。

書き方を練習する！ …証明は「流れ」が大事です。

　　　　　　　　　　 シンプルな問題をたくさん解いて練習しましょう。

　　　　　　　　　　 最初は穴埋め形式の問題から着手し、

　　　　　　　　　　 証明の形に慣れることが重要です。



5. テストで点数を上げるために

まずは基本問題からスタート！

苦手な場合は、簡単な証明問題を何度も解いて慣れることが大事です。

模範解答を真似る！

模範解答を参考にして、ポイントを押さえた書き方を覚えましょう。

時間を測る！

テスト本番では時間配分が大事です。

制限時間内に解けるよう練習しておきましょう。



当学院では、お子様一人ひとりの理解度に合わせて、

合同証明の基礎から応用まで指導しています。

苦手な単元を克服し、テストでの得点アップを目指しましょう！



無料体験授業も受付中ですので、ぜひお気軽にお問い合わせください！