【中学受験・定期考査 時事対策 2025年７月】
2025.07.31｜
2025.05.24 ｜
【中学受験 算数・理科 食塩水の問題】
中学受験生のみなさん，こんにちは。
ほとんど中学校入試に食塩水のこさを問う問題が出題されますよね。この問題，意外と苦手としている方もいるのではないでしょうか。面積図を利用して解くことが多いのですが，今回は面積図を使わない方法をお伝えします。
それは，逆比とてんびん図を使う考え方です。
例えば，次のような問題が出題されたとしましょう。
（問）15％の食塩水Ａが400ｇあります。この食塩水に，食塩水Ｂ100ｇを混ぜたところ，13％の食塩水Ｃができました。食塩水Ｂのこさは何％ですか。
2つの食塩水を混ぜて一定のこさになるわけてですから，できた食塩水はつりあっている状態だと考えることができます。そこで，次のような図を考えてみます。
てんびんの棒の両端にそれぞれこさを％で示します。
食塩水Aと食塩水Bの重さの比は，100ｇ：400ｇですから①：④と表すことができます。
このとき，食塩水の重さの比とつりあっている棒の長さの比は逆比になることが分かっています。これを図にすると，
こんな感じになります。すると，棒の長さにおいて比の１にあたるのが２％だとわかるので，
比の４にあたるのは，２×４＝８
□は13－8＝5％
これを使えば，次のような問題も簡単に解くことができます。
（問）12％の食塩水Ａと5％の食塩水Ｂを混ぜ合わせて，7％の食塩水Ｃを350ｇ作りました。このとき，食塩水Ａの重さは何ｇですか。
これもてんびん図で表すとこうなります。
棒の比が②：⑤になるので，食塩水の重さの比は逆比の5：2となります。あとは，350ｇの食塩水を5：2に分けると考えれば，
□＝350×２/7＝100ｇ
と求めることができました。
では，水を加える問題や，食塩だけを加える問題ではどうなるのか？
ほとんど中学校入試に食塩水のこさを問う問題が出題されますよね。この問題，意外と苦手としている方もいるのではないでしょうか。面積図を利用して解くことが多いのですが，今回は面積図を使わない方法をお伝えします。
それは，逆比とてんびん図を使う考え方です。
例えば，次のような問題が出題されたとしましょう。
（問）15％の食塩水Ａが400ｇあります。この食塩水に，食塩水Ｂ100ｇを混ぜたところ，13％の食塩水Ｃができました。食塩水Ｂのこさは何％ですか。
2つの食塩水を混ぜて一定のこさになるわけてですから，できた食塩水はつりあっている状態だと考えることができます。そこで，次のような図を考えてみます。
てんびんの棒の両端にそれぞれこさを％で示します。
食塩水Aと食塩水Bの重さの比は，100ｇ：400ｇですから①：④と表すことができます。
このとき，食塩水の重さの比とつりあっている棒の長さの比は逆比になることが分かっています。これを図にすると，
こんな感じになります。すると，棒の長さにおいて比の１にあたるのが２％だとわかるので，
比の４にあたるのは，２×４＝８
□は13－8＝5％
と求めることができます。
これを使えば，次のような問題も簡単に解くことができます。
（問）12％の食塩水Ａと5％の食塩水Ｂを混ぜ合わせて，7％の食塩水Ｃを350ｇ作りました。このとき，食塩水Ａの重さは何ｇですか。
これもてんびん図で表すとこうなります。
棒の比が②：⑤になるので，食塩水の重さの比は逆比の5：2となります。あとは，350ｇの食塩水を5：2に分けると考えれば，
□＝350×２/7＝100ｇ
と求めることができました。
水を０％の食塩水，食塩を100％の食塩水とすれば，同じようにてんびん図で求めることができます。それから，水を蒸発させる問題にも応用することができます。
中学受験では，一つの考え方（解き方）にこだわるのではなく，問題をいろいろな角度から考える力が大切ですし，そこに算数の面白さがあります。
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