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2025.11.14 ｜ 室長のつぶやき
不思議な平均の速さの問題
本日は少し不思議に感じる算数の問題を用意しました！
さっそくですが問題です。
行きは時速90km、帰りは時速110kmになりました。
平均の速さは時速何キロになるでしょう？
この問題は一見簡単そうで
(90+110)÷2 = 100
時速100kmかな…
とすると間違えてしまうんです。（合ってそうに感じますよね…）
それでは実際に解いていきましょう。
解法はいくつかありますが、とりあえず道のりが出ていないので〇と置いて頑張ってみます。
行きの道のりは〇、時速は90kmなので
掛かった時間は〇 ÷ 90 = 〇/90 (90分の〇と表記します)
帰りの道のりは〇、時速は110kmなので
掛かった時間は〇 ÷ 110 = 〇/110
道のり〇×2に対して掛かった時間は
(〇/90) + (〇/110) = (〇×20)/990
となるので、速さの公式
道のり÷時間を使うと、
(2×〇) ÷ (〇×20)/990
=(2×〇) × 990/(〇×20)
となり、2と〇で約分していくと、
時速99kmとなります。
〇を使うと少しわかりにくくなってしまいましたね。
さっそくですが問題です。
行きは時速90km、帰りは時速110kmになりました。
平均の速さは時速何キロになるでしょう？
この問題は一見簡単そうで
(90+110)÷2 = 100
時速100kmかな…
とすると間違えてしまうんです。（合ってそうに感じますよね…）
それでは実際に解いていきましょう。
解法はいくつかありますが、とりあえず道のりが出ていないので〇と置いて頑張ってみます。
行きの道のりは〇、時速は90kmなので
掛かった時間は〇 ÷ 90 = 〇/90 (90分の〇と表記します)
帰りの道のりは〇、時速は110kmなので
掛かった時間は〇 ÷ 110 = 〇/110
道のり〇×2に対して掛かった時間は
(〇/90) + (〇/110) = (〇×20)/990
となるので、速さの公式
道のり÷時間を使うと、
(2×〇) ÷ (〇×20)/990
=(2×〇) × 990/(〇×20)
となり、2と〇で約分していくと、
時速99kmとなります。
〇を使うと少しわかりにくくなってしまいましたね。
ここで、道のりは明確に出されていないので裏技として好きな数字を入れても問題なさそうです。
90と110の約数である990kmを道のりとして考えてみます。
行きは990kmで時速90kmですので掛かった時間は
990÷90 = 11(時間)
帰りは990km時速110kmですので掛かった時間は
990÷110= 9(時間)
990×2の道のりを19時間掛けているので(平均の)速さは
(990×2) ÷ 20 = 99
となり、平均の速さは時速99kmとなることが分かりました。
今回は感覚で速さの平均を取ると間違えてしまう不思議な問題でしたが、実はこういう問題は小学生の受験算数でも出てくるのです。
学校で習わないような問題なので解けない人も多いかと思います。
当教室ではこのような問題も図を使ったりと分かりやすく丁寧に解説しております。
算数や数学が苦手だなと思う方がいましたら是非お気軽にご相談頂けますと幸いです。
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