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2021.09.30 ｜ コラム
カプレカ数
中原区にお住まいの中高生の皆さん！こんにちは！
武蔵新城の学習塾 個別指導 英才個別学院武蔵新城校 講師の村川です。本日は数学の豆知識として「カプレカ数」についてお話します。
有名なカプレカ数として”495”があります。
さて、カプレカ数とはどのような性質があるのでしょうか。
その前にカプレカ操作についてお話します。
正の整数 に対して，
「 の各桁を大きい順に並べた数」ー「 の各桁を小さい順に並べた数」
で得られる整数を とします。
この操作をカプレカ操作といいます。
そして，カプレカ操作で不変な数，つまり を満たす正の整数 をカプレカ数と言います。
、、、難しいですかね？（笑）
では、例題を使って一緒に考えてみましょう！！
皆さん、3桁の好きな数字を思い浮かべてください。私は729にしました。
まず、729を各桁大きい順に並び替えると972になります。同様に小さい順に並び替えると279となります。
この2つの数を引き算します。
972ー279＝693
となります。
693において先程の操作を繰り返し行うと以下のようになります。
963ー369＝594
954ー495＝459
954ー459＝495
954ー459＝495
となり、495が繰り返されます。皆さんが考えた数字も495（または0）になったはずです。
実はどんな3桁の数を選んでも495（または0）になります！！
面白い性質ですね。
学校の勉強に活かせる可能性はゼロですが、整数にはこのような面白い性質をがたくさんあります。
皆さんも是非、調べてみてはいかがでしょうか！！
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