八幡中学校２年数学分析<３学期学年末>

＊テスト問題を見ながら読んでいただければと思います。

・大問１

(1)(2)は、素直にｘ以外の角度をコツコツ求めていけば解ける基礎的な問題です。

(3)(4)は、苦戦した生徒がいたのではないかと思います。

(4)では、【四角形ＡＢＣＤはひし形】というヒントを上手く使えたかどうかが重要です。

＊ひし形＝隣り合った内角の和は１８０度、２組の対角がそれぞれ等しい、４つの辺の長さが全て等しい

踏む手順は５つです。

①△AFDは正三角形なのでそれぞれの角は６０度

②２組の対角がそれぞれ等しいというひし形の特徴から、∠BAFは４０度

③△ABFは二等辺三角形になるので、底角は７０度

④隣り合った内角の和は１８０度というひし形の特徴から、∠EBCは１０度

⑤三角形の内角の和は１８０度なので、ｘは７０度となる。

・大問２

ことがらや条件をみたすときに、矛盾がないかを見極める問題でした。

三角形と四角形の条件を覚えていないといけませんでしたね。

・大問３

どの問題も、しっかり樹形図を書くことが出来れば、さほど難しくなかったと思います。

(1)２５通り中、１回目と２回目に違う色が出るのは１６通り。

・大問４

絶対に落としてほしくない問題でした。

そもそも、「四分位数とは何か？」を理解していないと解けませんが、全く難しくないです。

・大問５

(1)は、鋭角三角形の中に直角三角形が２つ入っている図形に関する証明。

(2)は、平行四辺形の証明。

□EBFD(水色)が平行四辺形になるかどうかの証明。

△BFOと△DEOの合同を証明し、『対角線がそれぞれ中点で交わる。』ということをいえればOK！

まずは、BCとADが平行なことを利用し錯覚(〇×印)を見つけ出し、対頂角(△印)も見つける。

問題文の中に、「対角線BDの中点を通る」とかかれているので、BO＝DO

これらの中から、合同条件に使えるものを考えると、【１組の辺とその両端の各がそれぞれ等しい】だと分かる。

そこで、△BFO≡△DEOとなる。

△BFO≡△DEOなので、対応する辺は正しいのでFO=EOとなり、『対角線がそれぞれ中点で交わる。』ことがいえ、

・大問６

図形と確率を組み合わせた問題だったので、難しくて早々に諦めてしまった生徒もいるかもしれません。

しかし、(2)は地道に考えれば答えに辿り着いたので、頑張ってほしいです。

(2)正六角形の頂点Aから、右向きに回る点Pと左向きに回る点Qが同じ頂点で出会う確率。

（サイコロの出た目だけ進むことが出来る。）

点Aで出会うには、Pは６・Qは６のサイコロの目がでればよい。

点Bで出会うには、Pは５・Qは１のサイコロの目がでればよい。

点Cで出会うには、Pは４・Qは２のサイコロの目がでればよい。

点Dで出会うには、Pは３・Qは３のサイコロの目がでればよい。

点Eで出会うには、Pは２・Qは４のサイコロの目がでればよい。

点Fで出会うには、Pは１・Qは５のサイコロの目がでればよい。

上記より、同じ頂点で出会う確率は６／３６(サイコロの全パターンが３６)

なので、答えは１／６となる。

・大問７

テスト範囲表には書かれていなかったのですが、一次関数の復習問題が出題されました。

(1)

①ACの傾きを求める

Aの座標が（2，6）　Cの座標が（8，0）と２点分かっているので、

それぞれの座標をｙ＝aｘ＋ｂに代入しましょう。

Ａ：６＝２a＋ｂ　Ｃ：０＝８a＋ｂ　ＡからＣを引くとa＝ー１と出ます。

a＝傾き・変化の割合、ｂ＝切片なので、ー１が答えです。

②四角形ＱＡＢＣの面積を求める

少し意地悪で、四角形の面積を直接求めるのは難しいので、以下のように正方形で囲って考えましょう。

そして、オレンジ・黄色・黄緑の三角形の面積を正方形から引くと、

四角形ＱＡＢＣの面積が出ます。

オレンジ：底辺８×高さ２÷２＝８

黄色：底辺６×高さ２÷２＝６

黄緑：底辺８×高さ２÷２＝８

正方形：８×８＝６４

６４ー２２＝４２