尾山台中学校２年数学分析<１学期期末>

「真ん中の数をｎとする」と指示がありますので、(ｎー６)，ｎ，(ｎ＋６)とそれぞれの数を表すことができます。

ここまで下準備をしてから、問１へ進みます。（実はこうすると、問３まで答えが出ちゃいます。）

【問１】

「斜めに並んだ３つの数を取り出した時、それらの数の和は必ず何かの倍数になる」

→　〇(△±▢)　みたいな形になるということ

まずは、３つの数を足しましょう。

(ｎー６)＋ｎ＋(ｎ＋６)＝３ｎ　と計算できる。

つまり、３の倍数になる。

【問３】は、問１でやったことを証明的な文章で書けば良いだけですね！

【問１】はい、下準備で既に解きましたね。

【問３】この問題は、正直とても時間がかかってしまう割に３点分と配点も低いので、この問題を解くよりは他の計算問題の見直しをした方が良いと判断します。

考え方ははこうです↓↓

『B−A=297』という条件から
(100c+10b+a)−(100a+10b+c)=297
99(c−a)=297
c−a=3
c=a+3

＊aではなくcを出すのは、『Aは奇数である』という条件から、cは奇数の数字だということが分かっているからです。
さらに、
『Aの各位の数の和は12である』ので、a+b+c=12
よりcに上で出したc=a+3を代入すると
a+b+(a+3)=12
2a+b=9
b=9−2a

ということで、bとcの式が出ました。

b=9−2a

c=a+3

＊aには同じ数字が入ります。

先程もいったように、cは奇数の数字にならないといけないので、c=a+3を奇数にするためにaに入る数字は偶数でないといけませんね。

また、AもBも３桁の自然数ですので、aに０が入ることはできません。（Aが２桁になってしまうため）

ここからは、aに偶数の数字を代入して条件を満たすものを見つけ出します。

①a=2の場合　b=9-2×2＝9-4＝5　c=2+3=5　a=2,b=5,c=5だと、『Aの各位の数は全て異なる』という条件から外れてしまいます

②a=4の場合　b=9-2×4＝9-8＝1　c=4+3=7　a=4,b=1,c=7だと、全ての条件を満たします。

結果、A＝417　B＝714ということが分かります。